主题：Poincaré 猜想被彻底证明

看见一则消息，说Poincaré Conjecture 被彻底证明，见附件。 网址是 http://mathworld.wolfram.com/news/2003-04-15/poincare/

抽空翻译了一部分，希望抛砖引玉，能有其他朋友把其余部分翻译出来，方便大家阅读。毕竟这些词汇对于一二年级的本科生还是有点不熟悉。 4月15日消息，俄罗斯科学院在圣匹兹堡的斯杰克洛夫（Steklov）数学研究所的俄罗斯数学家Grisha Perelman博士上周在麻省理工作了系列公开演讲。 这些演讲（题目为“3维流形的几何化与Ricci流”），作为麻省理工数学系的Simons系列讲座的一部分，是在4月7，9，11日举行的。这是Perelman的两篇预印本中的重要的数学结果的第一次公开讨论。这两篇预印本一篇是去年11月发表的，而另外一篇是上个月刚刚完成的。 Perelman是一个令人肃然起敬的微分几何学家，在数学界被认为是Ricci流方面的专家。所谓Ricci流是和光滑曲面的曲率有关的数学结构。Perelman的结果是用数学家的专业语言称述的，即用抽象的微分几何的语言陈述的。

Perelman在他的第二篇预印本（2003年）的开篇以极不寻常的明白的语言告诉大家：“这是一篇技术报告，是文献[Perelman2002]的延续”。因此，Perelman的结果对于外行的人来说是不容易搞懂的。Perelman在两篇文章中都没有一个地方提到这是poincare猜想，且仅在一个地方提到Thurston猜想，这更进一步说明Perelman的文章本来就是打算让专业数学家看的这个事实。

撇开技术细节，Perelman的结果证明了数学中一个非常深刻的定理，即所谓的Thurston几何化猜想。Thurston猜想是

Thurston猜想是处理流形等数学结构，是著名的Poincare猜想的推广。因为Poincare猜想是Thurston猜想的一个特殊情形，因此，只要证明了Thurston猜想，Poincare猜想自然就成立了。

用Poincare在1904年提出的最初形式的语言来说，Poincare猜想是说：任意闭单连通三维流形是和（四维欧几里得空间中的）三维球面同胚的。这里拓扑学家所指的三维球面其实就是通常的三维欧几里得空间中二维球面往更高一维的推广。用更口语话的语言来说，Poincare猜想是说：没有洞的有界三维空间一定与三维球面同伦。这个猜想推广到n维情形即是说：紧的n维流形与n维球面同伦的充要条件是它与n维球面同胚，这即是现在所指的Poincare猜想，在n＝3的时候就是Poincare猜想最初的形式。

n = 1 时猜想是显然的, n = 2 的情形是经典的结论 (早在19世纪的数学家就已经知道了), n = 3 的情形一直到现在才证明, n = 4的情形由 Freedman在1982年证明 (他也因此被授予 1986年的菲尔兹（Fields）奖), Zeeman 在1961年证明了n = 5的情形,Stallings 在1962年证明了n = 6的情形， Smale在 1961年证明了 n >= 7的结论（随后Smale把他的方法推广到n>=5的情形）。

Clay数学研究所把Poincare猜想列入其“百万美元大奖征集解法的问题”目录中，这在公众中引起了新一轮的兴趣。根据Clay所的规则，任何宣称的证明必须经过学术界两年的仔细审查后才能颁奖。最近的一个例子是：M. J. Dunwoody 在2002年4月提交的一份5页的证明还没有到两年就被否决了，他的证明中有一个根本性的漏洞。.

差不多一年以后，Perelman的结果看起来更具说服力。尽管数学家们得花数月得时间来消化和验证Perelman的证明的细节，不过熟悉Perelman的研究工作的数学家称他的工作是经过仔细思考过的，并且认为很难找到一个严重的错误。

花了我近两个小时的功夫才翻译完，请各位指正 当然敲完了就发现有些字都打错了，不过，网上看东东，大概就是这个样子吧^_^，不是为自己找借口 多谢迎风把这篇文章拷贝过来。女孩子就是比较心细。