了解考应用数学研究生的复试应怎么准备,具体点好吗?谢谢! - 高校菁英 - SCI论坛

数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。

三个做作业的故事,他们的作业很难得说第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig(丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”， KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用 Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候， H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer在哪里？” 众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。” 其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道 Fejer了。据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz 晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto 不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。

Kolmogorov

这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。 Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。 Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说： “（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个冬天， Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。 -------------------- 有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。 ——B.Russell -------------------- 就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。

后记

感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那时候想起了 Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历程中，满心的痴狂惊人的努力。说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。第一本叫做天才引导的历程, 作者是威廉·邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有趣味。第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是Reid的书，英文版的。今年，中文版的书也出了，我用的很多的引言都是中文版的书中的。第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的一生，用了很多笔墨去写von Neumann。第四本是 P.Halmos的自传，叫做我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos 这个人就是喜好吹牛。第五本是 Nash的传记，名字是普林斯顿的幽灵，讲述Nash的故事，我这里不知道贴了多少，最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看看这本书，还是很有趣的。其他的书引用得不多，这里列一下，有一本书叫做一个数学家的辩白，作者是Hardy（哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概就是牛顿传吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体那一本忘了，估计都差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的数字情种和另外一本比较著名的数学精英，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书。还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做数学译林，在北大图书馆的四楼就能找到，每次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学工作的介绍，经典的东西的回顾。以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什么什么。我也写完了，最后一段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你也上 bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学也不喜欢我。

主题：了解考应用数学研究生的复试应怎么准备,具体点好吗?谢谢!